Procent składany od zera: dlaczego czas jest ważniejszy niż kwota

Czym właściwie jest procent składany

Procent składany to sytuacja, w której odsetki dopisuje się do kapitału, a w kolejnym okresie one same zaczynają zarabiać. Odsetki od odsetek. Brzmi niepozornie - i przez pierwsze lata rzeczywiście takie jest. Po dwudziestu latach efekt bywa trudny do uwierzenia.

Najprościej zrozumieć to przez kontrast z procentem prostym, gdzie odsetki nalicza się zawsze od kwoty początkowej, a potem odkłada obok kapitału, gdzie sobie leżą i nic nie robią.

Procent prosty: odsetki nie pracują

Wpłacasz 10 000 zł na 7% rocznie. Co roku dostajesz te same 700 zł - w pierwszym roku i w dziesiątym. Po 10 latach masz 10 000 zł + 10 × 700 zł = 17 000 zł.

Procent składany: odsetki zarabiają odsetki

To samo, ale odsetki dopisujemy do kapitału. W drugim roku 7% liczy się już nie od 10 000 zł, tylko od 10 700 zł. W trzecim - od 11 449 zł. Podstawa, od której naliczasz odsetki, sama rośnie:

Zwróć uwagę na kolumnę odsetek. W pierwszym roku - 700 zł. W dziesiątym - 1 286,92 zł. Nie dopłaciłeś ani złotówki. Cała różnica to odsetki, które zarobiły własne odsetki.

Wzór

Kapitał początkowy rosnący przez lata - to całe równanie:

Cała siła siedzi w wykładniku m·t. Zauważ, że czas (t) stoi w wykładniku, a kapitał (P) jest tylko zwykłym mnożnikiem z przodu. Podwojenie wpłaty podwaja wynik. Podwojenie czasu podnosi wynik do kwadratu. To nie jest metafora - to jest dosłownie ta sama linijka wzoru.

A gdy dokładasz co miesiąc, dochodzi drugi człon - wzór na wartość przyszłą renty:

Kapitalizacja: dlaczego 12% to nie zawsze 12%

Kapitalizacja to moment dopisania odsetek do kapitału. Im częściej to się dzieje, tym szybciej odsetki zaczynają pracować. Weźmy 10 000 zł na 12% przez jeden rok:

Ta sama „dwunastka” w reklamie, a wynik za każdym razem inny. 12% z kapitalizacją miesięczną to w rzeczywistości 12,68% rocznie. Dlatego instytucje finansowe mają obowiązek podawać stopę efektywną - jedyną liczbę, którą wolno porównywać między ofertami. To bliski kuzyn RRSO po stronie kredytów: obie liczby istnieją po to, żeby nie dało się ukryć kosztu w sposobie liczenia.

Reguła 72 - licz w pamięci

Chcesz wiedzieć, kiedy kapitał się podwoi? Podziel 72 przez oprocentowanie:

Przy realnych stopach (4-12%) przybliżenie myli się o mniej niż pół roku - a liczy się je w głowie. I najważniejsza konsekwencja: skoro przy 8% podwojenie zajmuje 9 lat, to przez 36 lat kapitał podwoi się cztery razy, czyli urośnie szesnastokrotnie. Nie o 400%. Szesnaście razy.

Ania i Bartek - najważniejsza tabela w tym tekście

Dwie osoby, ta sama stopa zwrotu 7% rocznie, ta sama wpłata 500 zł miesięcznie. Różni ich tylko moment startu. Wynik liczymy do 65. roku życia.

Sprawdźmy to jeszcze z innej strony - ile zarobiła każda wpłacona złotówka:

Każda złotówka Ani zamieniła się w 11,71 zł. Każda złotówka Bartka - w 3,39 zł. Ta sama stopa zwrotu, ta sama waluta, ten sam rynek. Różnica: czas na koncie.

Druga strona medalu: gdy procent składany gra przeciwko Tobie

Ten sam mechanizm napędza zadłużenie. Karta kredytowa, chwilówka, debet w rachunku - wszędzie tam odsetki dopisują się do długu, a w kolejnym miesiącu naliczasz odsetki także od nich. Krzywa jest identyczna. Tylko tym razem stoisz po tej stronie, która płaci.

Dwa hamulce, o których wszyscy zapominają

1. Podatek Belki

Od zysków kapitałowych fiskus pobiera 19%. Zarobiłeś 100 000 zł odsetek? Zostaje 81 000 zł. Wyjątkiem są konta emerytalne IKE i IKZE - tam zysk jest z tego podatku zwolniony, co przy 30-letnim horyzoncie robi kolosalną różnicę.

Jest jeden szczegół na Twoją korzyść: przy akcjach i ETF-ach kupionych i trzymanych podatek płacisz dopiero przy sprzedaży. Przez cały okres pracuje więc kwota brutto. Przy lokacie jest odwrotnie - Belka schodzi przy każdym zapadnięciu, więc dalej procentuje już kwota pomniejszona.

2. Inflacja - procent składany w drugą stronę

Ceny też rosną wykładniczo. Przy 5% inflacji 100 000 zł za 20 lat będzie miało siłę nabywczą dzisiejszych 37 688,95 zł. Przy inflacji 3,5% - 50 256,59 zł. Twoja przyszła fortuna traci na wartości dokładnie tym samym mechanizmem, którym rośnie.

Dlatego liczy się wyłącznie stopa realna:

Lokata na 5% przy inflacji 7% to realna strata, choć na wyciągu widzisz same plusy. Policz to w kalkulatorze inflacji.

Trzy rzeczy do zapamiętania

Policz to sam

Czytaj dalej

• Nadpłacać kredyt czy inwestować? - skoro procent składany działa w obie strony, policzmy, po której stronie warto go zatrzymać najpierw.
• RRSO czy oprocentowanie? - ten sam mechanizm kapitalizacji, tylko po stronie kredytu. Chwilówka na „10% za miesiąc” to RRSO 219%.
• Jak bank liczy zdolność kredytową - zanim procent składany zacznie pracować dla Ciebie, upewnij się, że nie pracuje przeciwko Tobie w limicie karty.

Założenia obliczeń: tabele „procent prosty kontra składany”, „kapitalizacja” i „reguła 72” liczone przy kapitalizacji rocznej (chyba że w tabeli wskazano inaczej). Scenariusz Ani i Bartka: stopa 7% rocznie, kapitalizacja miesięczna, wpłaty 500 zł na koniec każdego miesiąca, bez uwzględnienia podatku i inflacji - dokładnie tak, jak liczy to nasz kalkulator, więc wyniki możesz odtworzyć samodzielnie. Stopa 7% jest założeniem historycznym, nie prognozą; realny wynik może być istotnie niższy, łącznie ze stratą kapitału. Tekst ma charakter edukacyjny i nie stanowi doradztwa inwestycyjnego.