Interés compuesto
La octava maravilla del mundo - como supuestamente decía Einstein (la cita es casi seguro inventada, pero las matemáticas son de lo más reales). Los intereses sumados al capital empiezan a generar rendimiento por sí mismos. El efecto pasa desapercibido los primeros años y es impactante a los veinte.
| Año | Aportaciones de este año | Intereses de este año | Total aportado | Capital al final |
|---|
¿Cómo funciona exactamente?
Interés simple: los intereses no trabajan
Depositas 10.000 PLN al 7% anual. Con interés simple, los intereses se calculan siempre sobre el importe inicial. Cada año recibes los mismos 700 PLN - el primer año y el vigésimo. Los intereses se quedan al lado del capital y ahí se quedan quietos.
Al cabo de 10 años tienes 10.000 PLN + 10 × 700 PLN = 17.000 PLN.
Interés compuesto: los intereses generan intereses
Ahora lo mismo, pero los intereses se suman al capital. El segundo año, el 7% ya no se calcula sobre 10.000 PLN, sino sobre 10.700 PLN. El tercero, sobre 11.449 PLN. El capital sobre el que se calculan los intereses crece por sí solo.
| Año | Capital al inicio | Intereses (7%) | Capital al final |
|---|---|---|---|
| 1 | 10.000,00 PLN | 700,00 PLN | 10.700,00 PLN |
| 2 | 10.700,00 PLN | 749,00 PLN | 11.449,00 PLN |
| 3 | 11.449,00 PLN | 801,43 PLN | 12.250,43 PLN |
| … | … | … | … |
| 10 | 18.384,59 PLN | 1.286,92 PLN | 19.671,51 PLN |
Fíjate: el primer año los intereses son 700 PLN y el décimo, ya 1.286,92 PLN. No has añadido ni un zloty. La diferencia son únicamente intereses que han generado sus propios intereses.
Interés simple: 17.000 PLN · Interés compuesto: 19.671,51 PLN · Ganancia solo por el mecanismo: 2.671,51 PLN. A 30 años, esa misma diferencia crecerá hasta 45.122,55 PLN - y seguimos hablando de los mismos 10.000 PLN de aportación inicial. El interés compuesto no crece de forma lineal con el tiempo. Con el tiempo, acelera.
La fórmula
Un capital inicial que crece a lo largo de los años - esta es toda la ecuación:
P - capital inicial
r - rentabilidad anual (7% = 0,07)
m - número de capitalizaciones al año (mensual = 12)
t - número de años
Toda la fuerza está en el exponente m·t. El crecimiento no es una línea recta - es una curva que cada año se empina más. Por eso el gráfico de arriba parece un trampolín y no una rampa.
Y si añades dinero cada mes, entra un segundo término - la fórmula del valor futuro de una renta:
i - tipo por periodo (r/m)
n - número total de aportaciones (m · t)
La calculadora de arriba calcula los dos términos a la vez y suma los resultados - por eso puedes indicar tanto el capital inicial como la aportación mensual.
Capitalización: por qué un 12% no siempre es un 12%
La capitalización es el momento en que los intereses se suman al capital. Cuanto más a menudo ocurre, antes empiezan a trabajar los intereses. Tomemos 10.000 PLN al 12% durante un año:
| Capitalización | Capital al cabo de un año | Tipo efectivo |
|---|---|---|
| Anual | 11.200,00 PLN | 12,00% |
| Trimestral | 11.255,09 PLN | 12,55% |
| Mensual | 11.268,25 PLN | 12,68% |
| Diaria | 11.274,75 PLN | 12,75% |
El mismo «12» en el anuncio y un resultado distinto. Por eso los bancos están obligados a indicar el tipo efectivo - el único número que se puede comparar entre ofertas.
Lo que ganas de verdad cuando los intereses se suman más de una vez al año.
La regla del 72 - calcula de cabeza
¿Quieres saber cuándo se duplicará tu capital? Divide 72 entre el tipo de interés:
Es una aproximación, pero con tipos realistas (4-12%) se equivoca en menos de medio año. Ideal para calcular de cabeza: 8% → 72/8 = 9 años. Y si duplicar lleva 9 años, en 36 años el capital se duplicará cuatro veces - es decir, se multiplicará por dieciséis.
La lección más importante: el tiempo le gana al importe de la aportación
Este es el momento en que la mayoría de la gente se lleva las manos a la cabeza. Dos personas, la misma rentabilidad del 7% anual, resultado calculado hasta los 65 años:
Aquí no hay ningún truco. Ania le dio a su dinero más tiempo para trabajar - y esos años extra resultaron valer más que las aportaciones tres veces mayores de Bartek. Por eso el mejor momento para empezar fue hace diez años, y el segundo mejor es hoy.
La otra cara de la moneda: cuando el interés compuesto juega en tu contra
El mismo mecanismo impulsa las deudas. Tarjeta de crédito, minicrédito, descubierto - en todos ellos los intereses se suman a la deuda y al mes siguiente pagas intereses también sobre ellos.
Si solo pagas el mínimo, la deuda se duplica en ~4 años (regla del 72: 72/18 = 4). La misma curva exponencial, solo que esta vez eres tú quien está en el lado que paga.
Conclusión práctica: devolver una deuda cara es la mejor «inversión» del mercado. Si amortizas por adelantado una tarjeta al 18%, tienes una rentabilidad garantizada del 18% - sin riesgo y sin impuestos. Ningún depósito lo supera.
Puedes calcularlo en la calculadora de amortización anticipada - te mostrará cuánto ahorras realmente devolviendo el préstamo antes.
Dos frenos que todo el mundo olvida
1. El impuesto Belka. Hacienda polaca se queda con el 19% de las ganancias de capital (es el llamado «podatek Belki»). ¿Has ganado 100.000 PLN en intereses? Te quedan 81.000 PLN. La excepción son las cuentas de jubilación IKE e IKZE - ahí la ganancia está exenta de este impuesto, lo que a 30 años vista supone una diferencia enorme.
2. La inflación. El interés compuesto también actúa sobre los precios - solo que en sentido contrario. Con una inflación del 5%, 100.000 PLN dentro de 20 años tendrán el poder adquisitivo de 37.689 PLN de hoy. Por eso lo único que cuenta es el tipo real:
Con un 8% de rentabilidad y un 6% de inflación, en términos reales ganas un 1,89%, no un 2%.
Un depósito al 5% con una inflación del 7% es una pérdida real, aunque en el extracto solo veas números en positivo. Calcúlalo en la calculadora de inflación.
1. El tiempo importa más que el importe - empezar diez años
antes le gana a una aportación tres veces mayor.
2. La constancia le gana al timing - una aportación fija cada
mes funciona mejor que esperar al «momento adecuado».
3. Lo que cuenta es el tipo real, después de impuestos y de
inflación - el resto es una ilusión.
¿Tienes un préstamo caro? Calcula cuánto ganas amortizándolo antes
El interés compuesto funciona en los dos sentidos. Antes de empezar a invertir, comprueba si devolver el préstamo no te da una rentabilidad mejor - sin riesgo.