Zinseszins
Das achte Weltwunder - wie Einstein angeblich gesagt hat (das Zitat ist wohl erfunden, die Mathematik aber absolut echt). Zinsen, die dem Kapital gutgeschrieben werden, fangen selbst an zu verdienen. Der Effekt ist in den ersten Jahren kaum sichtbar und nach zwanzig Jahren verblüffend.
| Jahr | Einzahlungen in diesem Jahr | Zinsen in diesem Jahr | Eingezahlt insgesamt | Kapital am Ende |
|---|
Wie funktioniert das eigentlich?
Einfacher Zins: Die Zinsen arbeiten nicht
Sie legen 10.000 PLN zu 7 % pro Jahr an. Beim einfachen Zins werden die Zinsen immer auf den Anfangsbetrag berechnet. Jedes Jahr bekommen Sie dieselben 700 PLN - im ersten Jahr wie im zwanzigsten. Die Zinsen landen neben dem Kapital und bleiben dort einfach liegen.
Nach 10 Jahren haben Sie 10.000 PLN + 10 × 700 PLN = 17.000 PLN.
Zinseszins: Zinsen verdienen Zinsen
Jetzt dasselbe, aber die Zinsen schlagen wir dem Kapital zu. Im zweiten Jahr werden die 7 % nicht mehr auf 10.000 PLN berechnet, sondern auf 10.700 PLN. Im dritten - auf 11.449 PLN. Das Kapital, auf das Zinsen anfallen, wächst selbst.
| Jahr | Kapital am Anfang | Zinsen (7 %) | Kapital am Ende |
|---|---|---|---|
| 1 | 10.000,00 PLN | 700,00 PLN | 10.700,00 PLN |
| 2 | 10.700,00 PLN | 749,00 PLN | 11.449,00 PLN |
| 3 | 11.449,00 PLN | 801,43 PLN | 12.250,43 PLN |
| … | … | … | … |
| 10 | 18.384,59 PLN | 1.286,92 PLN | 19.671,51 PLN |
Beachten Sie: Im ersten Jahr betragen die Zinsen 700 PLN, im zehnten bereits 1.286,92 PLN. Sie haben keinen einzigen Zloty nachgezahlt. Die Differenz sind ausschließlich Zinsen, die eigene Zinsen verdient haben.
Einfacher Zins: 17.000 PLN · Zinseszins: 19.671,51 PLN · Gewinn allein durch den Mechanismus: 2.671,51 PLN. Nach 30 Jahren wächst derselbe Unterschied auf 45.122,55 PLN - und wir reden immer noch über dieselben 10.000 PLN Anfangseinzahlung. Der Zinseszins wächst mit der Zeit nicht linear. Er beschleunigt sich mit der Zeit.
Die Formel
Anfangskapital, das über die Jahre wächst - das ist die ganze Gleichung:
P - Anfangskapital
r - jährliche Rendite (7 % = 0,07)
m - Anzahl der Kapitalisierungen pro Jahr (monatlich = 12)
t - Anzahl der Jahre
Die ganze Kraft steckt im Exponenten m·t. Das Wachstum ist keine Gerade - es ist eine Kurve, die sich mit jedem Jahr steiler nach oben biegt. Deshalb sieht das Diagramm oben aus wie eine Sprungschanze und nicht wie eine schiefe Ebene.
Und wenn Sie jeden Monat etwas dazulegen, kommt ein zweiter Term hinzu - die Formel für den Endwert einer Rente (Sparplan):
i - Zinssatz pro Periode (r/m)
n - Gesamtzahl der Einzahlungen (m · t)
Der Rechner oben berechnet beide Terme gleichzeitig und addiert die Ergebnisse - deshalb können Sie sowohl ein Startkapital als auch eine monatliche Einzahlung angeben.
Kapitalisierung: Warum 12 % nicht immer 12 % sind
Kapitalisierung ist der Zeitpunkt, zu dem die Zinsen dem Kapital gutgeschrieben werden. Je häufiger das passiert, desto schneller beginnen die Zinsen zu arbeiten. Nehmen wir 10.000 PLN zu 12 % für ein Jahr:
| Kapitalisierung | Kapital nach einem Jahr | Effektiver Zinssatz |
|---|---|---|
| Jährlich | 11.200,00 PLN | 12,00 % |
| Vierteljährlich | 11.255,09 PLN | 12,55 % |
| Monatlich | 11.268,25 PLN | 12,68 % |
| Täglich | 11.274,75 PLN | 12,75 % |
Dieselbe „Zwölf” in der Werbung, aber ein anderes Ergebnis. Deshalb sind Banken verpflichtet, den effektiven Zinssatz anzugeben - die einzige Zahl, die Sie zwischen Angeboten vergleichen dürfen.
Das, was Sie wirklich verdienen, wenn Zinsen öfter als einmal im Jahr gutgeschrieben werden.
Die 72er-Regel - rechnen Sie im Kopf
Sie wollen wissen, wann sich Ihr Kapital verdoppelt? Teilen Sie 72 durch den Zinssatz:
Das ist eine Näherung, aber bei realistischen Zinssätzen (4-12 %) liegt sie um weniger als ein halbes Jahr daneben. Ideal zum Kopfrechnen: 8 % → 72/8 = 9 Jahre. Und wenn die Verdopplung 9 Jahre dauert, verdoppelt sich das Kapital in 36 Jahren viermal - es wächst also auf das Sechzehnfache.
Die wichtigste Lektion: Zeit schlägt Einzahlungshöhe
Das ist der Moment, in dem sich die meisten Leute an den Kopf fassen. Zwei Personen, dieselbe Rendite von 7 % pro Jahr, Ergebnis gerechnet bis zum 65. Lebensjahr:
Hier gibt es keinen Trick. Ania hat ihrem Geld mehr Zeit zum Arbeiten gegeben - und diese zusätzlichen Jahre waren mehr wert als Barteks dreimal höhere Einzahlungen. Deshalb war der beste Zeitpunkt zum Start vor zehn Jahren, und der zweitbeste ist heute.
Die Kehrseite der Medaille: wenn der Zinseszins gegen Sie spielt
Derselbe Mechanismus treibt Schulden an. Kreditkarte, Kurzzeitkredit, Dispo - überall dort werden die Zinsen der Schuld zugeschlagen, und im nächsten Monat fallen auch auf sie Zinsen an.
Wenn Sie nur den Mindestbetrag zahlen, verdoppelt sich die Schuld in ~4 Jahren (72er-Regel: 72/18 = 4). Dieselbe Exponentialkurve, nur stehen diesmal Sie auf der Seite, die zahlt.
Die praktische Schlussfolgerung: Teure Schulden zu tilgen ist die beste „Investition” am Markt. Wenn Sie eine Karte mit 18 % vorzeitig abbezahlen, haben Sie garantierte 18 % Rendite - ohne Risiko und ohne Steuer. Kein Festgeld schlägt das.
Sie können das im Sondertilgungsrechner ausrechnen - er zeigt, wie viel Sie real sparen, wenn Sie den Kredit schneller zurückzahlen.
Zwei Bremsen, die alle vergessen
1. Die Belka-Steuer. Auf Kapitalerträge erhebt der polnische Fiskus 19 % (die sogenannte Belka-Steuer). Sie haben 100.000 PLN Zinsen verdient? Übrig bleiben 81.000 PLN. Ausgenommen sind die Altersvorsorgekonten IKE und IKZE - dort ist der Gewinn von dieser Steuer befreit, was bei einem Horizont von 30 Jahren einen gewaltigen Unterschied macht.
2. Die Inflation. Der Zinseszins wirkt auch auf die Preise - nur in die andere Richtung. Bei 5 % Inflation haben 100.000 PLN in 20 Jahren die Kaufkraft von heutigen 37.689 PLN. Deshalb zählt ausschließlich die reale Rendite:
Bei 8 % Gewinn und 6 % Inflation verdienen Sie real 1,89 %, nicht 2 %.
Festgeld zu 5 % bei 7 % Inflation ist ein realer Verlust, obwohl Sie auf dem Kontoauszug nur Pluszeichen sehen. Rechnen Sie es im Inflationsrechner nach.
1. Zeit ist wichtiger als der Betrag - zehn Jahre früher
schlägt eine dreimal höhere Einzahlung.
2. Regelmäßigkeit schlägt Timing - eine feste monatliche Einzahlung
wirkt besser als das Warten auf den „richtigen Moment”.
3. Es zählt die reale Rendite, nach Steuern und nach Inflation -
der Rest ist Illusion.
Sie haben einen teuren Kredit? Rechnen Sie aus, was eine Sondertilgung bringt
Der Zinseszins wirkt in beide Richtungen. Bevor Sie anfangen zu investieren, prüfen Sie, ob die Rückzahlung des Kredits Ihnen nicht eine bessere Rendite bringt - ohne Risiko.